¿Se puede comer 7/4 de pizza? Fracciones propias, impropias y mixtas

La pregunta de las 20:07

Son las 20:07 y Borja me muestra su cuaderno con una fracción que dice 7/4. Yo, por puro reflejo, le digo: "No puede ser, si el de abajo es más chico que el de arriba, eso es más que uno". Me miró con cara de "ya, papá, ¿y?".

Ese "y" me dejó pensando. Porque tenía razón: yo le estaba diciendo que no se podía, y el cuaderno decía que sí. Así que cambié de táctica y le pregunté lo más simple que se me ocurrió: "¿Se puede comer 7/4 de pizza?".

Se quedó mirando el techo un rato. Después dijo: "Si la pizza viene en cuatro trozos y me como siete, me comí una entera y me faltó pedir otra". Ahí entendí que no necesitaba la regla. Necesitaba la pizza.

En este post te cuento cómo lo hicimos en la casa, por si te sirve con tu hijo o hija de 4° a 6° básico. No es una receta perfecta. Es lo que nos funcionó a nosotros.

Qué es cada fracción, con cosas de la casa

Antes de los nombres, conviene tener claro qué mira cada una. Usemos la pizza cortada en 4 trozos iguales.

Fracción propia: 3/4. Te comes 3 de los 4 trozos. Queda un trozo en la caja. El numerador (3) es menor que el denominador (4), así que es menos que una pizza entera.

Fracción impropia: 7/4. Aquí hay más trozos de cuarto que los que caben en una pizza. Con 4 trozos armas una pizza entera, y todavía te quedan 3 trozos de una segunda pizza. El numerador (7) es mayor que el denominador (4), y por eso es más que una pizza.

Número mixto: 1 y 3/4. Es la misma cantidad que 7/4, pero contada de otra forma: una pizza entera y tres trozos más. Primero dices cuántas enteras, después cuánto sobra.

Lo mismo pasa con otros objetos. Si los vasos de jugo son de un cuarto de litro, siete vasos son 7/4 de litro, o sea un litro y tres vasos. Con una barra de chocolate de 4 cuadros, siete cuadros son una barra completa y tres cuadros de la siguiente.

La idea que me ayudó a mí: "impropia" no significa "mal escrita". Solo quiere decir que ya pasó de uno.

De impropia a mixta, sin la regla memorizada

Seguro te enseñaron (como a mí) a dividir el numerador por el denominador, anotar el cociente, el resto, y no equivocarte de lugar. Funciona, pero si se olvida un paso, no queda nada de dónde agarrarse.

Lo que hicimos con Borja fue ir pregunta por pregunta, con la pizza dibujada en el cuaderno:

1. "¿Cuántos cuartos hacen una pizza entera?" Cuatro. Ese es el número clave: el denominador te dice cuántos trozos forman una entera.
2. "Tenemos 7 cuartos. ¿Cuántas pizzas completas puedes armar?" Dibujó un círculo con cuatro trozos pintados. Una.
3. "¿Cuánto sobra?" Le quedaron tres trozos sin pareja. Tres cuartos.
4. "Entonces, ¿cómo lo dirías contando primero las enteras?" Una pizza y tres cuartos. Es decir, 1 y 3/4.

Terminó anotando que 7/4 = 1 y 3/4, y lo más importante: sabía por qué. Cuando le tocó 9/4, ya no preguntó nada. Dibujó dos pizzas enteras, un trozo suelto, y escribió 2 y 1/4.

Para ir al revés (de mixta a impropia) la pregunta es la misma, pero al revés: "¿Cuántos cuartos hay en 2 pizzas enteras?" Ocho. "¿Y le sumo el trozo suelto?" Nueve cuartos. Sin fórmula, solo contando trozos.

A veces cambió el dibujo: usamos barras divididas en partes iguales en vez de círculos, porque dibujar pizzas redondas con cinco o seis partes es un desastre. Las barras se parten más fácil y se ven igual de claras.

Preguntas para acompañarlo sin dar la respuesta

Lo más difícil para mí fue callarme. Si tu hijo está trabado, estas preguntas ayudan sin resolver el ejercicio por él:

• "¿En cuántas partes iguales está cortado el entero?" Para que mire el denominador como un dato y no como un número cualquiera.
• "¿Esto es menos, igual o más que una pizza entera? ¿Cómo lo sabes?" Sirve para distinguir propia de impropia sin nombrarlas.
• "¿Puedes dibujarlo?" Un dibujo malo igual sirve. Si se equivoca, el dibujo lo muestra solo.
• "¿Cuántas enteras puedes armar y cuánto sobra?" Es la pregunta central para pasar a número mixto.
• "¿Cómo me convencerías de que 1 y 3/4 es lo mismo que 7/4?" Cuando lo explica con sus palabras, se nota si lo entendió o solo repitió el paso.

Un consejo de papá cansado: no hace falta usar las cinco el mismo día. Con una o dos basta. Y si la respuesta no sale, no pasa nada, se deja para mañana con otra comida de ejemplo.

Un par de cosas que aprendí

Primero: mi reacción de "no puede ser" venía de cómo yo había aprendido las fracciones, como un trozo de algo, siempre menor que uno. Las impropias rompen esa idea, y por eso confunden. No es que el niño no entienda, es que le estamos pidiendo mirar la fracción de una forma nueva.

Segundo: los nombres (propia, impropia, mixta) se pueden dejar para el final. Primero la pizza, después la palabra. Con Borja funcionó mejor así.

Tercero: este contenido es de 4° a 6° básico, y lo revisé contra lo que pide el currículum del Ministerio de Educación para esos cursos antes de publicarlo. Si tu hijo está en otro curso, adapta los ejemplos a lo que ve en clases.

Si quieres verlo con tu hijo

En Sahania usamos esta misma idea: enseñar con preguntas y no con la respuesta servida. Se parte de la materia de su curso y de su prueba, sin presionar y a su ritmo. Los apoderados ven el orden y las señales, y las conversaciones de tu hijo quedan entre él y su estudio.

Si quieres verlo con tu hijo, pruébalo gratis.

Y la próxima vez que veas un 7/4 en el cuaderno, prueba preguntar si se puede comer. A nosotros nos cambió la tarde.

Seba, apoderado del colegio Everest