Cómo ordenar fracciones con distinto denominador (y explicárselo a tu hijo)

Miércoles en la noche, mesa del comedor, cuaderno abierto. Borja tenía que ordenar unas fracciones de menor a mayor y se detuvo en una pareja: 2/3 y 3/5. Me miró y dijo, muy seguro: "3/5 es más grande, porque el 5 es más grande que el 3".

Yo tenía dos caminos. Decirle la regla que me enseñaron a mí, o hacerle una pregunta. Esa noche elegí la pregunta, y esta es la pregunta que vamos a mirar juntos: ¿qué es más grande, 2/3 o 3/5?

Si estás leyendo esto con la tarea de tu hijo al lado, quédate. Es más corto de lo que parece.

El error típico: mirar solo el número de abajo

En el cuaderno se ve así: mira los dos números de abajo, elige el mayor y listo.

Y tiene toda la lógica del mundo. Durante años, en el colegio, un número más grande siempre significó "más". Cinco es más que tres, y punto. Borja no se equivocó por descuido. Aplicó con honestidad lo que le había funcionado hasta ahora.

Lo que todavía no tiene claro es que en una fracción el número de abajo dice en cuántas partes se cortó el entero. Más partes significa trozos más chicos. Y eso no se arregla con un "fíjate bien". Se arregla viéndolo.

Primero, dibujos

Yo me aguanté el "no, está mal" y le di algo para mirar. Le pedí que dibujara dos barras del mismo largo, una sobre la otra. Una cortada en 3 partes iguales y la otra en 5 partes iguales.

Después le pregunté, de a una, sin apuro:

• ¿Cuánto de cada barra pintaste?
• ¿Cuál se ve más llena?
• ¿Se puede estar seguro a ojo?

La tercera pregunta es la que más me gustó. Borja se quedó callado un rato, miró las dos barras y dijo: "Se parecen mucho, no sé". Ese "no sé" es oro. Ahí se dio cuenta solo de que su regla del 5 grande no alcanzaba para decidir.

Un detalle práctico: las dos barras tienen que medir exactamente lo mismo. Si una queda más larga, el dibujo miente y la conversación se enreda. Una regla o el borde de una hoja ayudan.

Después, el mismo tamaño de trozo

Cuando el dibujo no alcanza, la siguiente pregunta es:

• ¿Podemos cortar las dos barras en trozos del mismo tamaño?
• ¿En cuántos?

Aquí Borja probó. Intentó con 6 y vio que la barra de 5 partes no calzaba. Puede intentar con 10 y ver que ahora es la primera barra la que no calza. Fue probando, borrando y volviendo a cortar, y yo me mordí la lengua. Que lo encuentre él es parte de lo que se queda.

Para ti, que acompañas y quieres verificar, sin decírselo a él: el número donde calzan las dos es 15. Con trozos de ese tamaño, 2/3 queda como 10/15 y 3/5 queda como 9/15. Si tu hijo llega a otra cantidad que también calce, como 30, también sirve. Lo importante es que las dos barras queden cortadas igual.

Con los trozos del mismo tamaño, comparar es solo contar cuántos pintó en cada barra. Y ahí la pregunta ya no es mía: "¿Qué ves ahora?". La respuesta le salió a él, con sus palabras, y se notó en la cara.

Preguntas para tener a mano

No hace falta saber más matemática que tu hijo para acompañarlo así. Basta con tener unas pocas preguntas a mano, guardadas en el celular o pegadas en la pared:

• ¿Qué te dice el dibujo?
• ¿Qué cambió cuando cortaste distinto?
• ¿Cómo lo revisarías?

La tercera es la que uso cuando ya tiene una respuesta. No sirve solo para cuando se equivoca. Si acierta, también le pregunto cómo lo revisaría, porque así aprende que una respuesta se puede comprobar y no depende de que yo le diga "bien".

Tampoco le enseñé el truco de multiplicar en cruz ni recetas de mínimo común múltiplo. No porque estén prohibidos, sino porque sin entender qué son los trozos, la receta se olvida o se aplica al revés. Con el dibujo primero, esas herramientas después tienen dónde apoyarse.

Lo que me llevé de esa noche

No fue rápido. Nos demoramos más que si le hubiera dicho la regla. Pero la próxima pareja de fracciones, Borja agarró el lápiz solo y dibujó las barras antes de que yo abriera la boca.

Eso es lo que me interesa como papá: que mi hijo tenga una manera propia de empezar cuando algo no le sale. Lo demás, las notas y la confianza, va apareciendo con el tiempo, y no es algo que yo pueda prometer.

Esto es, además, lo que se trabaja de 4° a 6° básico con las fracciones, y es el tipo de práctica que armamos en Sahania: el niño resuelve con preguntas, a su ritmo, y la plataforma no le suelta la respuesta. Si quieres ver cómo se siente, pruébalo gratis con tu hijo.

Y una pregunta para ti: ¿qué fue lo primero que le dijo tu hijo cuando le preguntaste cuál era más grande?

Seba, apoderado del colegio Everest

Texto alternativo de la cabecera: Dos barras de fracciones del mismo largo, una cortada en 3 partes con 2 pintadas y otra cortada en 5 partes con 3 pintadas, en dorado sobre fondo azul noche.