Guía de estudio · Matemática · 8° básico

Multiplicación y división de enteros: la regla de los signos

Multiplicar y dividir enteros es hacer lo mismo que con los naturales, más una decisión: el signo. Con la regla de los signos sabes si el resultado es positivo o negativo.

Números · Currículum oficial: OA1

Ideas clave

  • Para multiplicar o dividir enteros, primero se hace la cuenta con los números sin signo, como en los naturales.
  • Después se decide el signo del resultado con la regla de los signos.
  • Si los dos signos son iguales, el resultado es positivo.
  • Si los dos signos son distintos, el resultado es negativo.
  • Multiplicar por −1-1 da el opuesto del número: lo da vuelta al otro lado del cero en la recta numérica.
  • Multiplicar 3⋅(−2)3 \cdot (-2) es sumar −2-2 tres veces: −2+(−2)+(−2)=−6-2 + (-2) + (-2) = -6.
  • La división es la operación inversa de la multiplicación, por eso usa la misma regla de los signos.
  • Para comprobar una división, multiplicas el resultado por el divisor y debes volver al número de partida.

Reglas y fórmulas

Signos iguales dan positivo

(+)⋅(+)=+(−)⋅(−)=+(+)\cdot(+)=+ \quad (-)\cdot(-)=+

Si multiplicas dos números positivos o dos negativos, el resultado es positivo. Por ejemplo, (−4)⋅(−3)=12(-4) \cdot (-3) = 12. Con la división pasa igual: (−12)÷(−3)=4(-12) \div (-3) = 4.

Signos distintos dan negativo

(+)⋅(−)=−(−)⋅(+)=−(+)\cdot(-)=- \quad (-)\cdot(+)=-

Si un número es positivo y el otro negativo, el resultado es negativo. Por ejemplo, 5⋅(−2)=−105 \cdot (-2) = -10 y (−15)÷3=−5(-15) \div 3 = -5.

Multiplicar por menos uno

(−1)⋅a=−a(-1)\cdot a = -a

Multiplicar por −1-1 cambia el signo: (−1)⋅7=−7(-1) \cdot 7 = -7 y (−1)⋅(−7)=7(-1) \cdot (-7) = 7. Es como pasar al lado contrario del cero.

Los pasos de siempre

Primero multiplicas o divides los números sin signo, igual que con los naturales. Después pones el signo que manda la regla. La división por cero no se puede hacer.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1

Calcula (−6)⋅4(-6) \cdot 4 y represéntalo en la recta numérica.

  1. Multiplicar (−6)⋅4(-6) \cdot 4 es sumar −6-6 cuatro veces.
  2. En la recta, partes en $0$ y das 4 saltos de 6 pasos hacia la izquierda.
  3. Los saltos llevan a −6-6, −12-12, −18-18 y −24-24.
  4. Con la regla: los signos son distintos, así que el resultado es negativo.
  5. Con los naturales: 6⋅4=246 \cdot 4 = 24. Con el signo, queda −24-24.

Respuesta: (−6)⋅4=−24(-6) \cdot 4 = -24

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