Guía de estudio · Matemática · 8° básico

Multiplicación y división de números racionales

Multiplicar y dividir fracciones, decimales y enteros con signo, paso a paso y apoyándote en la recta numérica. Primero el signo, después la cuenta, y al final compruebas.

Números · Currículum oficial: OA2

Ideas clave

  • Un número racional se puede escribir como fracción, como decimal o como número mixto. Eliges la forma más cómoda para la cuenta.
  • En la multiplicación y la división, signos iguales dan resultado positivo y signos distintos dan resultado negativo.
  • Para multiplicar fracciones se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí.
  • Dividir por una fracción es lo mismo que multiplicar por su inversa, que es la fracción dada vuelta.
  • Con decimales, se hace la cuenta sin la coma y luego se ubica la coma en el resultado.
  • Nunca se puede dividir por cero.
  • En la recta numérica, multiplicar por un número negativo manda el punto al otro lado del cero, y multiplicar por un número entre 0 y 1 lo acerca al cero.

Reglas y fórmulas

Regla de los signos

(−a)⋅(−b)=a⋅b(-a) \cdot (-b) = a \cdot b

Al multiplicar o dividir, si los dos signos son iguales el resultado es positivo, y si son distintos es negativo. Por ejemplo, (−2)⋅3=−6(-2) \cdot 3 = -6 y (−2)⋅(−3)=6(-2) \cdot (-3) = 6. Lo mismo vale para la división.

Multiplicación de fracciones

ab⋅cd=a⋅cb⋅d\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

Se multiplica arriba con arriba y abajo con abajo. Después se simplifica el resultado. Los denominadores no pueden ser cero. El signo se decide primero con la regla de los signos.

División de fracciones

ab÷cd=ab⋅dc\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}

Dividir por una fracción es multiplicar por su inversa, que es la misma fracción dada vuelta. La fracción por la que divides no puede ser cero. Un entero como 55 se puede escribir como 51\frac{5}{1}.

Decimales

Para multiplicar, multiplica los números como si no tuvieran coma. Luego cuenta los decimales de los dos factores y pon esa cantidad de decimales en el resultado. Para dividir, multiplica ambos números por $10$, $100$ o lo necesario hasta que el divisor quede entero.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1

Calcula (−23)⋅34\left(-\frac{2}{3}\right) \cdot \frac{3}{4}.

  1. Miramos los signos: uno es negativo y otro positivo, son distintos. El resultado será negativo.
  2. Multiplicamos los numeradores: 2⋅3=62 \cdot 3 = 6.
  3. Multiplicamos los denominadores: 3⋅4=123 \cdot 4 = 12. Queda −612-\frac{6}{12}.
  4. Simplificamos dividiendo arriba y abajo por 66: −12-\frac{1}{2}.
  5. Comprobamos: en la recta, 34\frac{3}{4} está a la derecha del cero. Multiplicar por −23-\frac{2}{3} lo achica y lo pasa al lado negativo, y −12-\frac{1}{2} calza.

Respuesta: −12-\frac{1}{2}

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