Guía de estudio · Matemática · 8° básico

Inecuaciones con coeficientes racionales

Una inecuación se resuelve como una ecuación, con un cuidado extra: si multiplicas o divides por un número negativo, el signo de la desigualdad se da vuelta. Aquí lo aprendes paso a paso.

Álgebra y funciones · Currículum oficial: OA9

Ideas clave

Una inecuación compara dos expresiones con $<$ o $>$ y tiene muchas soluciones, no solo una.
Es como una balanza desequilibrada: un lado pesa más que el otro. Lo que haces a un lado lo haces al otro.
Sumar o restar el mismo número a ambos lados no cambia el sentido de la desigualdad.
Multiplicar o dividir por un número positivo tampoco cambia el sentido.
Multiplicar o dividir por un número negativo da vuelta el sentido: $<$ pasa a $>$ y $>$ pasa a $<$ .
Con fracciones, conviene multiplicar por el denominador para despejar, cuidando el signo de ese número.
La solución se puede dibujar en la recta numérica: un círculo vacío en el número y una flecha hacia donde están las soluciones.
Siempre se comprueba probando un número de la solución y uno que no lo sea.

Reglas y fórmulas

Sumar o restar en ambos lados

x + a < b

Para despejar x restas a en los dos lados y el sentido se mantiene: queda $x < b - a$ . Si sumas, pasa igual.

Multiplicar o dividir por un número positivo

ax < b

Cuando a es un número positivo, divides los dos lados por a y el sentido no cambia: queda $x < b \div a$ .

Multiplicar o dividir por un número negativo

ax < b

Cuando a es un número negativo, al dividir los dos lados por a el sentido se da vuelta: queda $x > b \div a$ . Por ejemplo, $-2x < 6$ queda $x > -3$ .

Coeficientes fraccionarios

\frac{a}{b}x < c

Multiplicas los dos lados por $\frac{b}{a}$ , que es el inverso de la fracción. Si ese número es positivo, el sentido se mantiene. Si es negativo, se da vuelta.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1

Resuelve $2x + 3 < 11$ .

Queremos dejar x sola. Primero restamos 3 en los dos lados: $2x < 8$ .
Ahora dividimos por 2, que es positivo, así que el sentido no cambia: $x < 4$ .
Comprobamos con $x = 3$ : $2 \cdot 3 + 3 = 9$ y $9 < 11$ , se cumple.
Con $x = 4$ : $2 \cdot 4 + 3 = 11$ , y $11 < 11$ no es verdad. Por eso el 4 no entra.

Respuesta: $x < 4$

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