Guía de estudio · Matemática · 7° básico

Lenguaje algebraico y términos semejantes

Aprende a escribir con letras y números lo que se dice con palabras, y a juntar los términos que se parecen para dejar una expresión más corta. Paso a paso, sin profesor.

Álgebra · Currículum oficial: OA6, OA7

Ideas clave

  • Una letra (variable) representa un número que puede cambiar o que aún no conocemos.
  • El lenguaje algebraico traduce palabras a símbolos: "el doble de un número" se escribe 2x2x.
  • En 3x3x, el 3 es el coeficiente y la xx es la parte literal. 3x3x significa 3⋅x3 \cdot x.
  • Términos semejantes tienen exactamente la misma parte literal: 4x4x y 7x7x lo son, 4x4x y 4y4y no.
  • Para reducir, sumamos o restamos solo los coeficientes de los términos semejantes y dejamos la parte literal igual.
  • Los términos que no son semejantes no se pueden juntar: 3x+2y3x + 2y queda así.
  • El orden de los sumandos no cambia el resultado (conmutatividad) y podemos agrupar como queramos (asociatividad).
  • El perímetro de una figura es una buena forma de practicar: se suman todos los lados y se reúnen los semejantes.

Reglas y fórmulas

Traducir palabras a símbolos

2x, x2, x+5, x−32x,\ \frac{x}{2},\ x + 5,\ x - 3

"El doble de xx" es 2x2x. "La mitad de xx" es x2\frac{x}{2}. "Un número aumentado en 5" es x+5x + 5. "Un número disminuido en 3" es x−3x - 3.

Reducir términos semejantes

ax+bx=(a+b)xax + bx = (a + b)x

Si la parte literal es la misma, se suman o restan los coeficientes (que son números enteros) y la letra se queda igual. Por ejemplo, 5x+2x=7x5x + 2x = 7x.

Conmutatividad y asociatividad de la suma

a+b=b+aa + b = b + a

Podemos cambiar el orden de los términos y agruparlos distinto para juntar los semejantes. Cada término lleva su signo pegado: en 3x−2y+4x3x - 2y + 4x el término −2y-2y viaja con su signo.

Letra sola

x=1xx = 1x

Cuando una letra no muestra coeficiente, el coeficiente es 1. Así, x+4x=1x+4x=5xx + 4x = 1x + 4x = 5x.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1

Reduce la expresión 3x+5x+2x3x + 5x + 2x.

  1. Miramos la parte literal: los tres términos tienen xx, así que son semejantes.
  2. Sumamos solo los coeficientes: 3+5+2=103 + 5 + 2 = 10.
  3. La parte literal se mantiene igual: xx.

Respuesta: 10x10x

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