Guía de estudio · Matemática · 7° básico

Inecuaciones lineales

Una inecuación compara dos cosas con <, >, ≤ o ≥ y tiene muchas soluciones. Aquí aprendes a dejar la x sola con una división o una multiplicación, a leer el signo y a comprobar.

Álgebra · Currículum oficial: OA9

Ideas clave

Una inecuación es como una ecuación, pero en vez de $=$ usa $<$ , $>$ , $\leq$ o $\geq$ .
Una ecuación suele tener una solución. Una inecuación tiene muchas: todos los números que cumplen la comparación.
Para dejar la x sola, se hace la operación contraria a la que está pegada a ella: si multiplica, se divide; si divide, se multiplica.
Lo que se hace de un lado se hace también del otro, y el signo de la desigualdad se queda igual.
$<$ y $>$ no incluyen el número del borde. $\leq$ y $\geq$ sí lo incluyen.
En un problema de la vida diaria, a veces la respuesta tiene que ser un número entero, como las láminas o los pasajes.
Siempre se puede comprobar: se reemplaza un número de la solución en la inecuación del comienzo.

Reglas y fórmulas

Cuando la x está multiplicada

ax < b

Se divide por $a$ en los dos lados. Queda $x < b \div a$ . El signo se mantiene igual. Lo mismo vale para $>$ , $\leq$ y $\geq$ .

Cuando la x está dividida

\frac{x}{a} > b

Se multiplica por $a$ en los dos lados. Queda $x > b \cdot a$ . El signo se mantiene igual. Lo mismo vale para $<$ , $\leq$ y $\geq$ .

Cuando a la x se le suma un número

x + a < b

Es un repaso de cursos anteriores. Se resta $a$ en los dos lados y queda $x < b - a$ . El signo no cambia.

Qué dice cada signo

x < 5 \quad x \leq 5

$x < 5$ son los números menores que 5, y el 5 no entra. $x \leq 5$ son los menores que 5 y también el 5. Con $>$ y $\geq$ pasa lo mismo hacia el lado de los mayores.

Problemas con cosas que se cuentan

Si el resultado no es entero y lo que cuentas no se puede partir, como láminas o pasajes, te quedas con el entero que sí cumple. Si pide un máximo, es el entero menor o igual. Se comprueba con la inecuación.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1

Resuelve $3x < 15$ .

La x está multiplicada por 3. La operación contraria es dividir por 3.
Se divide por 3 en los dos lados: $3x \div 3 < 15 \div 3$ .
Queda $x < 5$ . El signo no cambia.
Comprobamos con 4: $3 \cdot 4 = 12$ y $12 < 15$ , cumple.
Comprobamos con 5: $3 \cdot 5 = 15$ y $15 < 15$ es falso. El 5 no entra.

Respuesta: $x < 5$ , es decir, todos los números menores que 5.

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