Guía de estudio · Matemática · 7° básico

Multiplicación y división de fracciones y decimales

Aprende a multiplicar y dividir fracciones y decimales positivos con dibujos y preguntas que te llevan paso a paso. Cada ejemplo te pide pensar antes de ver la cuenta.

Números · Currículum oficial: OA2, OA3

Ideas clave

  • Multiplicar fracciones es tomar una parte de otra parte. Por eso el resultado de multiplicar dos fracciones menores que 1 es más chico que cada una.
  • Para multiplicar fracciones se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí.
  • Dividir fracciones es preguntar cuántas veces cabe una en la otra. Se resuelve multiplicando por la fracción dada vuelta.
  • Al final conviene preguntarse siempre si la fracción se puede simplificar.
  • Para multiplicar decimales se multiplica como si fueran números naturales y después se pone la coma, contando todos los decimales de los factores.
  • Para dividir decimales se amplifica el divisor y el dividendo por 10, 100 o 1.000 hasta que el divisor sea un número natural.
  • Multiplicar por 10, 100 o 1.000 corre la coma hacia la derecha. Dividir por 10, 100 o 1.000 la corre hacia la izquierda.
  • Un decimal y una fracción son dos formas de escribir el mismo número, así que puedes elegir la que te acomode.

Reglas y fórmulas

Multiplicación de fracciones

ab⋅cd=a⋅cb⋅d\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

Se multiplica numerador por numerador y denominador por denominador. Después se simplifica. También puedes simplificar antes, en cruz, si un numerador y un denominador tienen un divisor común.

División de fracciones

ab÷cd=ab⋅dc\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}

Se deja igual la primera fracción, se da vuelta la segunda (la que divide) y se multiplica. Es la misma idea de preguntar cuántas veces cabe la segunda en la primera.

Multiplicación de decimales

Multiplica sin las comas, como si fueran naturales. Luego cuenta cuántos decimales tienen los dos factores juntos y pon la coma para que el resultado tenga esa cantidad de decimales.

División de decimales (amplificar)

a÷b=(a⋅10)÷(b⋅10)a \div b = (a \cdot 10) \div (b \cdot 10)

Si multiplicas el dividendo y el divisor por el mismo número (10, 100, 1.000), el cociente no cambia. Elige el número que deje al divisor como natural y divide.

Efecto de 10, 100 y 1.000

3,4⋅100=3403{,}4 \cdot 100 = 340

Al multiplicar por 10, 100 o 1.000 la coma se corre 1, 2 o 3 lugares a la derecha. Al dividir, se corre a la izquierda la misma cantidad de lugares.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1

Calcula 23⋅34\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} y explica con un dibujo qué significa.

  1. Dibuja un rectángulo con 3 columnas y 4 filas. ¿Cuántas partes iguales tiene? Tiene 3⋅4=123 \cdot 4 = 12 partes.
  2. Pinta 2 de las 3 columnas y 3 de las 4 filas. ¿Cuántas partes quedan pintadas por ambos lados? Son 2⋅3=62 \cdot 3 = 6 partes.
  3. ¿Qué fracción del rectángulo es eso? Son 6 de 12, o sea 612\frac{6}{12}. Es lo mismo que multiplicar arriba y abajo.
  4. ¿Se puede simplificar? Divide arriba y abajo por 6 y obtienes 12\frac{1}{2}.

Respuesta: 23⋅34=12\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1}{2}. Se lee: tomar 23\frac{2}{3} de 34\frac{3}{4} es la mitad del rectángulo.

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