Guía de estudio · Matemática · 7° básico

Suma y resta de números enteros

Los números enteros incluyen positivos, negativos y el cero. Con la recta numérica y situaciones como la temperatura o el dinero, sumar y restar enteros se entiende paso a paso y sin memorizar a ciegas.

Números · Currículum oficial: OA1

Ideas clave

  • Los números enteros son los positivos, los negativos y el cero: …,−2,−1,0,1,2,…\ldots, -2, -1, 0, 1, 2, \ldots
  • En la recta numérica, los números crecen hacia la derecha. Mientras más a la derecha, mayor es el número.
  • Un signo puede hacer dos trabajos: indicar si el número es positivo o negativo, o indicar la operación de sumar o restar.
  • Sumar un número positivo es avanzar a la derecha. Sumar un número negativo es retroceder a la izquierda.
  • Restar un número equivale a sumar su opuesto: a−b=a+(−b)a - b = a + (-b).
  • El opuesto de un número está a la misma distancia del cero, pero al otro lado. El opuesto de 33 es −3-3.
  • Restar un número negativo es lo mismo que sumar un positivo: 5−(−2)=5+2=75 - (-2) = 5 + 2 = 7.
  • Siempre se puede comprobar con una situación real: temperatura, dinero en una cuenta o profundidad.

Reglas y fórmulas

Suma de enteros con el mismo signo

(−a)+(−b)=−(a+b)(-a) + (-b) = -(a + b)

Si los dos números son negativos, se suman sus partes sin signo y el resultado queda negativo. Si los dos son positivos, el resultado es positivo. Por ejemplo, (−3)+(−4)=−7(-3) + (-4) = -7.

Suma de enteros con distinto signo

a+(−b)a + (-b)

Se restan las partes sin signo, la mayor menos la menor, y el resultado lleva el signo del número que está más lejos del cero. Por ejemplo, 8+(−5)=38 + (-5) = 3 y 2+(−6)=−42 + (-6) = -4.

Resta como suma del opuesto

a−b=a+(−b)a - b = a + (-b)

Para restar, se cambia la resta por una suma y se cambia el signo del número que se resta. Por ejemplo, 4−7=4+(−7)=−34 - 7 = 4 + (-7) = -3.

Restar un número negativo

a−(−b)=a+ba - (-b) = a + b

Quitar un número negativo equivale a sumar su opuesto positivo. Por ejemplo, 3−(−5)=3+5=83 - (-5) = 3 + 5 = 8.

Suma de opuestos

a+(−a)=0a + (-a) = 0

Un número y su opuesto se anulan. Por ejemplo, 6+(−6)=06 + (-6) = 0.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1

Calcula −3+5-3 + 5 usando la recta numérica.

  1. Partimos en el primer número: ubicamos −3-3 en la recta.
  2. Sumamos $5$, que es positivo: avanzamos $5$ lugares hacia la derecha.
  3. Desde −3-3 pasamos por −2-2, −1-1, 00, 11 y llegamos a 22.
  4. Comprobamos: el 55 es mayor que el 33, así que el resultado es positivo y vale 5−3=25 - 3 = 2.

Respuesta: −3+5=2-3 + 5 = 2

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