Guía de estudio · Matemática · 7° básico

Ecuaciones lineales

Una ecuación es una balanza en equilibrio: lo que haces a un lado, lo haces al otro. Con ecuaciones de un paso, $ax = b$ y $\frac{x}{a} = b$ , encuentras el valor de $x$ usando la operación contraria.

Álgebra · Currículum oficial: OA9

Ideas clave

Una ecuación dice que dos cantidades son iguales, como una balanza en equilibrio.
La incógnita $x$ es el número que no conocemos y queremos encontrar.
Si haces algo a un lado de la balanza, lo haces también al otro y sigue en equilibrio.
En $ax = b$ , $x$ está multiplicada por $a$ . Para dejarla sola, dividimos por $a$ .
En $\frac{x}{a} = b$ , $x$ está dividida por $a$ . Para dejarla sola, multiplicamos por $a$ .
Se comprueba reemplazando el valor de $x$ en la ecuación original.
Una inecuación usa $<$ , $>$ , $\leq$ o $\geq$ y tiene muchas soluciones, no solo una.
La solución de una inecuación se puede mostrar en la recta numérica.

Reglas y fórmulas

Ecuación con multiplicación

ax = b

La $x$ está multiplicada por $a$ . Se dividen ambos lados por $a$ y queda $x = b \div a$ . El número $a$ no puede ser $0$ .

Ecuación con división

\frac{x}{a} = b

La $x$ está dividida por $a$ . Se multiplican ambos lados por $a$ y queda $x = b \cdot a$ .

Inecuación con multiplicación

ax < b

Se resuelve igual que la ecuación: se divide por $a$ en ambos lados y queda $x < b \div a$ . El signo se queda igual, porque $a$ es natural. Lo mismo vale para $>$ , $\leq$ y $\geq$ .

Inecuación con división

\frac{x}{a} > b

Se multiplican ambos lados por $a$ y queda $x > b \cdot a$ . El signo no cambia. Lo mismo vale para $<$ , $\leq$ y $\geq$ .

Comprobar

Se reemplaza el valor de $x$ en la ecuación original. Si los dos lados dan lo mismo, está bien. En una inecuación, se prueba un número de la solución y el signo debe cumplirse.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1

Resuelve la ecuación $4x = 28$ .

Veo que $x$ está multiplicada por $4$ .
Hago la operación contraria en ambos lados: divido por $4$ . Así $\frac{4x}{4} = \frac{28}{4}$ .
Queda $x = 7$ .
Compruebo: $4 \cdot 7 = 28$ . Los dos lados son iguales.

Respuesta: $x = 7$

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