Guía de estudio · Matemática · 7° básico

El círculo y el número π

El círculo tiene radio, diámetro, perímetro y área. Con el número π (aproximadamente $3{,}14$ ) se calculan el perímetro con $P = d \cdot \pi$ y el área con $A = r^2 \cdot \pi$ .

Geometría · Currículum oficial: OA11

Ideas clave

El radio es la distancia desde el centro hasta el borde. El diámetro cruza el círculo por el centro y mide el doble del radio.
El borde del círculo se llama circunferencia y su largo es el perímetro.
Si divides el perímetro de cualquier círculo por su diámetro, siempre resulta casi el mismo número: aproximadamente $3{,}14$ . Ese número se llama π.
π no es un número exacto en decimales: en la sala usamos $3{,}14$ como valor aproximado.
El perímetro se calcula con $P = d \cdot \pi$ . Como $d = 2 \cdot r$ , también sirve $P = 2 \cdot r \cdot \pi$ .
El área mide cuánta superficie cubre el círculo y se calcula con $A = r^2 \cdot \pi$ .
El perímetro se mide en unidades de largo (cm, m) y el área en unidades cuadradas (cm², m²).
El círculo es el lugar geométrico de todos los puntos que están a la misma distancia del centro.

Reglas y fórmulas

Relación entre diámetro y radio

d = 2 \cdot r

El diámetro es el doble del radio. Para pasar del diámetro al radio, se divide por 2.

Perímetro del círculo

P = d \cdot \pi

El perímetro es el diámetro multiplicado por π. Con $\pi \approx 3{,}14$ el resultado es aproximado. También se puede escribir $P = 2 \cdot r \cdot \pi$ .

Área del círculo

A = r^2 \cdot \pi

Primero se multiplica el radio por sí mismo ( $r^2 = r \cdot r$ ) y después se multiplica por π. Ojo: se usa el radio, no el diámetro.

Estimar el área

2 \cdot r^2 < A < 4 \cdot r^2

El área de un círculo es mayor que 2 cuadrados de lado r y menor que 4 cuadrados de lado r. Por eso sirve la estimación $A \approx 3 \cdot r^2$ .

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1

Una tapa circular tiene 10 cm de diámetro. ¿Cuánto mide su perímetro? Usa $\pi \approx 3{,}14$ .

Se pide el perímetro y se conoce el diámetro, así que sirve $P = d \cdot \pi$ .
Se reemplaza: $P = 10 \cdot 3{,}14$ .
Se multiplica: $10 \cdot 3{,}14 = 31{,}4$ .
Se escribe como aproximación, porque π se usó redondeado.

Respuesta: El perímetro es aproximadamente $31{,}4$ cm.

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