Guía de estudio · Matemática · 7° básico

Área de triángulos, paralelogramos y trapecios

Todas estas áreas salen de la del rectángulo: base por altura. El paralelogramo se recorta y es un rectángulo, el triángulo es la mitad y el trapecio se duplica para armar un paralelogramo.

Geometría · Currículum oficial: OA13

Ideas clave

El área es cuánta superficie cubre una figura. Se mide en unidades cuadradas, como $\text{cm}^2$ o $\text{m}^2$ .
La altura es la distancia perpendicular a la base. No es el lado inclinado.
Un paralelogramo se recorta y se reordena como un rectángulo con la misma base y la misma altura. Por eso su área es base por altura.
Un triángulo es la mitad de un paralelogramo con la misma base y la misma altura. Por eso su área es base por altura dividido en $2$.
Dos trapecios iguales, uno dado vuelta junto al otro, forman un paralelogramo. Su base mide la suma de las dos bases del trapecio.
El área del trapecio es la mitad de ese paralelogramo: suma de bases por altura, dividido en $2$.
Antes de calcular, revisa que las medidas estén en la misma unidad.

Reglas y fórmulas

Área del paralelogramo

A = b \cdot h

Se multiplica la base $b$ por la altura $h$ . Si recortas un triángulo de un lado y lo pegas al otro, queda un rectángulo de la misma área.

Área del triángulo

A = \frac{b \cdot h}{2}

Un paralelogramo se divide por una diagonal en dos triángulos iguales. Cada triángulo es la mitad, con la misma base $b$ y la misma altura $h$ .

Área del trapecio

A = \frac{(B + b) \cdot h}{2}

$B$ es la base mayor, $b$ la base menor y $h$ la altura. Dos trapecios iguales forman un paralelogramo de base $B + b$ , y el trapecio es su mitad.

Qué es la altura

Es el segmento que baja desde un lado hasta la base formando un ángulo recto. El lado inclinado casi siempre es más largo que la altura y no se usa en estas fórmulas.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1

Un paralelogramo tiene base de $8$ cm y altura de $5$ cm. ¿Cuál es su área?

Identificamos la base: $b = 8$ cm. Identificamos la altura perpendicular: $h = 5$ cm.
Usamos la regla del paralelogramo: $A = b \cdot h$ .
Reemplazamos: $A = 8 \cdot 5 = 40$ .

Respuesta: El área es $40\ \text{cm}^2$ .

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