Guía de estudio · Matemática · 6° básico

Múltiplos y factores, números primos y compuestos

Los múltiplos de un número son los que aparecen en su tabla. Los factores de un número son los que lo dividen de forma exacta. Un número primo tiene solo dos factores, el 1 y él mismo; uno compuesto tiene más de dos.

Múltiplos y factores · Currículum oficial: OA1

Ideas clave

  • Un múltiplo de un número es el resultado de multiplicarlo por un número natural. Los múltiplos de 44 son 4,8,12,16,204, 8, 12, 16, 20 y así sigue: son los números de la tabla del 44.
  • Todo número tiene infinitos múltiplos, y el primero es el número mismo (4⋅1=44 \cdot 1 = 4).
  • Un factor de un número es un número que lo divide de forma exacta, sin resto. Los factores de 1212 son 1,2,3,4,61, 2, 3, 4, 6 y 1212, porque 12=1⋅12=2⋅6=3⋅412 = 1 \cdot 12 = 2 \cdot 6 = 3 \cdot 4. A los factores también se les llama divisores.
  • Los factores de un número se acaban y se pueden listar todos: el 11 siempre es factor, y el mayor factor es el número mismo. Los múltiplos, en cambio, no se acaban nunca.
  • Un número primo tiene exactamente dos factores: el 11 y él mismo. Por ejemplo, 2,3,5,7,112, 3, 5, 7, 11 y 1313 son primos.
  • Un número compuesto tiene más de dos factores. Por ejemplo, 1515 es compuesto, porque sus factores son 1,3,51, 3, 5 y 1515. El 11 no es primo ni compuesto, porque tiene un solo factor.
  • Todo número compuesto se puede escribir como una multiplicación de números primos. Se encuentra dividiendo por los primos de menor a mayor, o con un árbol de factores: se parte el número en dos factores y se sigue partiendo cada rama hasta que todas terminen en primos. Así, 60=2⋅2⋅3⋅560 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5.
  • El mínimo común múltiplo (MCM) de dos números es el menor múltiplo que tienen en común. El MCM de 44 y 66 es 1212. Sirve para saber cuándo coinciden dos cosas que se repiten cada cierto tiempo.

Reglas y fórmulas

Múltiplos de un número

7⋅1=7,7⋅2=14,7⋅3=21,7⋅4=287 \cdot 1 = 7, \quad 7 \cdot 2 = 14, \quad 7 \cdot 3 = 21, \quad 7 \cdot 4 = 28

Multiplica el número por 11, por 22, por 33 y así sucesivamente. Cada múltiplo sube lo mismo que el número.

Factores de un número

12=1⋅12=2⋅6=3⋅412 = 1 \cdot 12 = 2 \cdot 6 = 3 \cdot 4

Prueba dividir por 1,2,3,…1, 2, 3, \ldots y anota las parejas de números que multiplicadas dan el número. Detente cuando las parejas empiecen a repetirse.

Número primo y número compuesto

13=1⋅1315=3⋅513 = 1 \cdot 13 \qquad 15 = 3 \cdot 5

El 1313 solo se escribe como producto de 11 y 1313: es primo. El 1515 tiene otra pareja de factores (33 y 55): es compuesto.

Descomponer en factores primos

60=2⋅2⋅3⋅560 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

Divide por el primo más chico que divida al número y repite con el cociente hasta llegar a 11. Los primos por los que dividiste son los factores primos del número, y multiplicados lo devuelven. También puedes hacer un árbol: 60=6⋅1060 = 6 \cdot 10, luego 6=2⋅36 = 2 \cdot 3 y 10=2⋅510 = 2 \cdot 5. Las puntas del árbol son los mismos primos: 2,2,32, 2, 3 y 55.

Mínimo común múltiplo

MCM(4,6)=12\text{MCM}(4, 6) = 12

Escribe los múltiplos de cada número y busca el primero que aparece en las dos listas.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1

Escribe los primeros 66 múltiplos de 99.

  1. Multiplica el 99 por 1,2,3,4,51, 2, 3, 4, 5 y 66.
  2. 9⋅1=99 \cdot 1 = 9, 9⋅2=189 \cdot 2 = 18, 9⋅3=279 \cdot 3 = 27, 9⋅4=369 \cdot 4 = 36, 9⋅5=459 \cdot 5 = 45 y 9⋅6=549 \cdot 6 = 54.
  3. Cada múltiplo es 99 más que el anterior, así que se puede comprobar sumando 99 cada vez.

Respuesta: Los primeros seis múltiplos de 99 son 9,18,27,36,459, 18, 27, 36, 45 y 5454.

¿Eres profesor o profesora? Te mandamos la guía por correo, lista para imprimir.

Practícalo con Sahania

Un chat que te pregunta hasta que lo resuelves tú, ya ubicado en 6° básico, Matemática y este tema.

Practícalo con Sahania →