Guía de estudio · Matemática · 5° básico

Sumar y restar fracciones con distinto denominador

Para sumar o restar fracciones con distinto denominador, primero se amplifican hasta que tengan el mismo denominador. Después se suman o restan los numeradores.

Fracciones · Currículum oficial: OA9

Ideas clave

  • Solo se pueden sumar o restar partes del mismo tamaño, es decir, fracciones con el mismo denominador.
  • Si los denominadores son distintos, se reemplazan por fracciones equivalentes que tengan el mismo denominador. Casi siempre se amplifica, pero a veces conviene simplificar: para sumar 26+13\frac{2}{6} + \frac{1}{3}, se simplifica 26=13\frac{2}{6} = \frac{1}{3} y ya quedan tercios.
  • Un denominador que sirve es un número que esté en la tabla de los dos denominadores. Para 12\frac{1}{2} y 13\frac{1}{3} sirve el 66.
  • Con el mismo denominador, se suman o se restan los numeradores y el denominador queda igual: 36+26=56\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}.
  • Al final, si se puede, se simplifica el resultado: 36=12\frac{3}{6} = \frac{1}{2}.
  • Conviene estimar antes de calcular: la suma tiene que ser mayor que cada sumando, y la resta menor que la fracción de la que se parte.

Reglas y fórmulas

Buscar un denominador común

12+13=36+26\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6}

Busca un número que esté en la tabla de los dos denominadores y amplifica cada fracción hasta llegar a él. Multiplicar los dos denominadores siempre sirve, pero uno más chico hace las cuentas más cortas.

Sumar con el mismo denominador

36+26=56\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}

Sumas los numeradores y dejas el denominador igual.

Restar con el mismo denominador

912−212=712\frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{7}{12}

Restas los numeradores y dejas el denominador igual.

Simplificar el resultado

36=3:36:3=12\frac{3}{6} = \frac{3 : 3}{6 : 3} = \frac{1}{2}

Si hay un número mayor que 11 que divide al numerador y al denominador, divides los dos por ese número.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1

Calcula 12+13\frac{1}{2} + \frac{1}{3}.

  1. Los denominadores son distintos. Un número que está en la tabla del 22 y en la del 33 es el 66.
  2. Amplifica cada una hasta sextos: 12=1⋅32⋅3=36\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6} y 13=1⋅23⋅2=26\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}.
  3. Suma los numeradores y deja el denominador: 36+26=56\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}.
  4. Es razonable: 56\frac{5}{6} es mayor que 12\frac{1}{2} y que 13\frac{1}{3}, y menor que 11.

Respuesta: 12+13=56\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}

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