Guía de estudio · Matemática · 5° básico

Fracciones equivalentes: amplificar y simplificar

Fracciones equivalentes se escriben distinto pero valen lo mismo. Se obtienen amplificando (multiplicando arriba y abajo por el mismo número) o simplificando (dividiendo arriba y abajo).

Fracciones · Currículum oficial: OA7

Ideas clave

Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad aunque se escriban distinto: $\frac{1}{2}$ , $\frac{2}{4}$ y $\frac{3}{6}$ pintan la misma parte de una barra.
Amplificar es multiplicar el numerador (el número de arriba) y el denominador (el de abajo) por el mismo número: $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}$ .
Simplificar es dividir el numerador y el denominador por un mismo número que divida a los dos: $\frac{8}{12} = \frac{8 : 4}{12 : 4} = \frac{2}{3}$ .
Una fracción tiene muchas fracciones equivalentes, porque se puede amplificar por $2$ , por $3$ , por $4$ y así sucesivamente.
Lo que se hace arriba se hace abajo, y siempre se multiplica o se divide, nunca se suma ni se resta: así la parte que se representa no cambia.
Para comparar fracciones con el mismo denominador basta mirar los numeradores: es mayor la que tiene el numerador más grande, porque los pedazos son del mismo tamaño. Si los denominadores son distintos, primero se amplifican hasta que queden iguales y después se comparan los numeradores.

Reglas y fórmulas

Amplificar

\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}

Multiplicas el numerador y el denominador por el mismo número, distinto de cero. La fracción nueva vale lo mismo que la original.

Simplificar

\frac{8}{12} = \frac{8 : 4}{12 : 4} = \frac{2}{3}

Divides el numerador y el denominador por un número que divida a los dos justo. Sirve la tabla de multiplicar para encontrarlo.

Comprobar si dos fracciones son equivalentes

Mira por cuánto hay que multiplicar un denominador para llegar al otro, y multiplica el numerador por ese mismo número. Si te da el otro numerador, son equivalentes; si no, no lo son. Si ningún denominador llega al otro multiplicando, amplifica las dos hasta un denominador que sirva para ambas.

Comparar con distinto denominador

\frac{2}{3} = \frac{8}{12} \qquad \frac{3}{4} = \frac{9}{12}

Amplificas las dos al mismo denominador, aquí $12$ , y comparas los numeradores: como $8 < 9$ , entonces $\frac{2}{3} < \frac{3}{4}$ .

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1

Amplifica $\frac{2}{3}$ multiplicando por $4$ .

Multiplica el numerador por $4$ : $2 \cdot 4 = 8$ .
Multiplica el denominador por el mismo número: $3 \cdot 4 = 12$ .
La fracción equivalente es $\frac{8}{12}$ : pinta la misma parte de la barra, pero partida en más pedazos.

Respuesta: $\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$

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