Movimiento rectilíneo uniforme y acelerado

Ideas clave

• Para describir un movimiento hay que elegir un sistema de referencia: un origen, un sentido positivo y un reloj. La posición $x$ dice dónde está el objeto respecto del origen, con signo. Lo que se ve moverse depende de la referencia: un pasajero está quieto respecto del bus, pero se mueve respecto del paradero.
• El desplazamiento es el cambio de posición y se escribe $\Delta x = x_f - x_i$: la letra griega $\Delta$ (delta) se lee «cambio de», así que $\Delta x$ es la posición final menos la inicial, con signo y sentido. La distancia recorrida es el largo total del camino y siempre es positiva. Si caminas $5$ m hacia la derecha y vuelves $2$ m, tu desplazamiento es $3$ m y la distancia recorrida es $7$ m.
• La velocidad media es el desplazamiento dividido por el tiempo, $v_m = \frac{\Delta x}{\Delta t}$, y tiene signo. La rapidez media es la distancia recorrida dividida por el tiempo, y no tiene signo. La velocidad instantánea es la que tiene el objeto en un momento dado, y su valor, sin el signo, es lo que marca un velocímetro.
• En el movimiento rectilíneo uniforme (MRU) la velocidad es constante: recorre desplazamientos iguales en tiempos iguales y su posición es $x = x_0 + v t$. En el gráfico posición-tiempo es una recta cuya pendiente es la velocidad. En el gráfico velocidad-tiempo es una recta horizontal, y el área bajo ella es el desplazamiento. La luz en el vacío es un caso de MRU: avanza a unos 300 000 km/s.
• La aceleración es el cambio de velocidad por unidad de tiempo, $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$, y se mide en m/s². Si la velocidad y la aceleración tienen el mismo signo, el objeto aumenta su rapidez; si tienen signos contrarios, la disminuye (frena).
• En el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) la aceleración es constante. Se cumplen $v = v_0 + a t$, $x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$ y $v^2 = v_0^2 + 2 a \Delta x$. En el gráfico velocidad-tiempo es una recta inclinada, con pendiente igual a la aceleración, y el área bajo ella es el desplazamiento.
• En la caída libre, sin roce del aire, todos los cuerpos caen con la misma aceleración, $g \approx 10$ m/s² (más exacto, $9{,}8$ m/s²) hacia abajo, sin importar su masa, como mostró Galileo. Un lanzamiento vertical es un MRUA con $a = -g$ si el sentido positivo es hacia arriba: el cuerpo sube frenando, se detiene un instante y baja acelerando.
• Para velocidades en una línea, la adición de velocidades de Galileo dice que, si un cuerpo se mueve con velocidad $v$ respecto de un medio que se mueve con velocidad $u$ respecto del suelo, su velocidad respecto del suelo es $v + u$, con signos. Una persona que camina a $1$ m/s hacia adelante en un tren que va a $20$ m/s se mueve a $21$ m/s respecto del suelo.

Reglas y fórmulas

Ejemplos resueltos